反比例函数：概念、图像、性质及应用
该思维导图总结了反比例函数的定义、图像、性质及应用。反比例函数定义为 y = k/x (k≠0)，图像为双曲线，k>0时位于一、三象限，k<0时位于二、四象限，且关于原点对称。其性质为：k>0时，y随x增大而减小；k<0时，y随x增大而增大。应用方面，几何意义体现为面积|k|，常与一次函数结合考察交点和函数值大小。
源码
# 反比例函数
## 1. 概念
### 1.1 定义
- 形如 \( y = \frac{k}{x} \) \( k \neq 0 \)
### 1.2 形式
- \( xy = k \)
- \( y = kx^{-1} \)
## 2. 图象
### 2.1 形状
- 双曲线
### 2.2 位置
#### 2.2.1 \( k > 0 \)
- 位于一象限
- 位于三象限
#### 2.2.2 \( k < 0 \)
- 位于二象限
- 位于四象限
### 2.3 对称性
- 关于原点对称
- 直线对称
- \( y = x \)
- \( y = -x \)
## 3. 性质
### 3.1 \( k > 0 \)
- \( y \) 随 \( x \) 增大而减小
- 函数单调性
### 3.2 \( k < 0 \)
- \( y \) 随 \( x \) 增大而增大
- 函数单调性
## 4. 应用
### 4.1 几何意义
- 面积计算
- \( S = |x| \cdot |y| = |k| \)
### 4.2 与一次函数综合
#### 4.2.1 交点问题
- 联立方程
- 求解交点坐标
#### 4.2.2 函数值比较
- 给定 \( x \) 的值
- 比较函数值大小
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