线性代数知识体系：行列式、矩阵、向量空间与特征值解析

# 线性代数知识体系
## 行列式
### 行列式的定义
### 行列式按行展开
#### 基本行列式
#### 行列式性质
### 行列式按列展开
#### 列与行的关系
### 行列式的性质与计算
#### 交换行与列
#### 行倍性性质
### 克拉默法则
#### 定义与应用
### 小结

## 矩阵
### 矩阵的定义
#### 矩阵的类型
##### 行矩阵
##### 列矩阵
##### 方阵
### 矩阵运算
#### 加法与减法
#### 乘法
#### 转置
#### 逆矩阵
### 可逆矩阵
#### 可逆性条件
#### 伴随矩阵
### 分块矩阵
#### 分块加法与乘法
### 矩阵的初等变换与初等方阵
#### 初等行变换
#### 初等列变换
### 矩阵的秩
#### 行秩与列秩
#### 秩的性质
### 矩阵与线性方程组
#### 解的存在性
#### 解的唯一性
### 小结

## 向量空间
### n维向量概念及其线性运算
#### 向量加法
#### 向量乘法
### 线性相关与线性无关
#### 定义与判断
### 向量组的秩
#### 秩的计算方法
### 向量空间
#### 子空间的定义
#### 向量空间的基与维度
### 小结

## 线性方程组
### 齐次线性方程组
#### 解的构造
### 非齐次线性方程组
#### 解的存在性与唯一性
### 小结

## 特征值与特征向量
### 特征值与特征向量
#### 定义与计算方法
### 方阵的相似变换
#### 相似矩阵的定义
### 向量内积和正交矩阵
#### 正交的定义
#### 正交变换
### 实对称矩阵的相似标准形
#### 约当标准形
### 小结

## 实二次型
### 实二次型及其标准形
#### 二次型分类
### 正定二次型和正定矩阵
#### 定义与判别方法