高等数学（下）核心知识点与复习建议总结

# 高等数学（下）核心知识点与复习建议总结
## 多元函数微分学
- **偏导数**
  - 定义与性质
  - 计算方法
- **多元函数极限与连续性**（难点）
  - 极限计算
  - 连续性的判断
- **全微分**
  - 定义
  - 应用场景
- **链式法则**
  - 定义
  - 多变量依赖
- **拉格朗日乘数法**
  - 优化问题
  - 条件极值
## 重积分
- **二重积分**
  - 直角坐标
  - 极坐标
  - 应用实例
- **三重积分**
  - 柱坐标
  - 球坐标
  - 积分限计算
- **雅可比行列式**（难点）
  - 变换与计算
  - 应用介绍
## 曲线与曲面积分
- **两类曲线积分**
  - 定义
  - 应用场景
- **格林公式**
  - 理论基础
  - 单连通区域应用
- **高斯公式**
  - 理论基础
  - 三维场的转换
- **斯托克斯公式**
  - 理论基础
  - 应用实例
- **散度与旋度**（难点）
  - 定义与计算
  - 几何意义
## 微分方程
- **一阶微分方程**
  - 解法分类
  - 应用实例
- **常系数齐次方程**
  - 特征方程
  - 解的形式
- **非齐次特解**（难点）
  - 求解技巧
## 无穷级数
- **数项级数审敛**
  - 收敛判别法
  - 应用情况
- **幂级数收敛域**
  - 收敛半径计算
  - 端点收敛分析（难点）
- **傅里叶级数**
  - 定义与性质
  - 周期延拓（难点）
## 空间解析几何
- **向量运算**
  - 基本运算
  - 应用实例
- **曲面参数化**（难点）
  - 参数化方法
  - 表示与应用
## 复习建议
- **重点内容**
  - 积分计算
  - 微分方程
- **难点内容**
  - 场论公式
  - 几何直观
- **定理条件**
  - 严格验证