能带理论：基础、方法、电子结构与性质

# 能带理论
## 基本概念
- 能带理论
  - 周期性势场
    - 周期性边界条件
    - 等效势场
  - 晶体中电子运动
    - 电子波函数
      - 波函数的正交性
    - 能级相互作用
      - 电子之间的库仑相互作用
## 理论基础
- 单电子近似
  - 电子在平均场中运动
  - 对外场响应
- 哈特里-福克方法
  - 多电子问题简化
  - 自洽场理论
- 布洛赫定理
  - 波函数周期性
  - 布洛赫波的性质
## 数学方法
- 薛定谔方程
  - 时间独立薛定谔方程
  - 波函数计算
    - 角动量量子数
  - 能量本征值
    - 本征态的求解
- 傅里叶展开
  - 周期函数分解
  - 频率域分析
- 倒格子理论
  - 布里渊区
    - 计算倒格子矢量
  - 格点波矢
## 电子结构
- 能带形成机制
  - 近自由电子近似
    - 电子气模型
  - 紧束缚近似
    - 强相互作用下的行为
- 态密度
  - k空间分布
  - 态密度的物理意义
- 费米面
  - 费米能级
  - 费米面的几何特征
## 近似方法
- 近自由电子近似
  - 微扰理论
    - 零级近似
    - 一级修正
  - 适用范围
- 紧束缚近似
  - 能带宽度计算
  - 适用材料
- 赝势方法
  - 势场局限性解决
    - 替代核的有效势
  - 计算优越性
## 特殊结构
- 晶体结构分类
  - 简单立方晶格
    - 结构特点
  - 体心立方晶格
    - 原子排列
  - 面心立方晶格
    - 材料实例
## 电子性质
- 金属
  - 部分填充能带
    - 导电机制
    - 散射机制
- 半导体
  - 禁带
    - 能带结构特征
    - 导带与价带
- 绝缘体
  - 完全填充价带
    - 绝缘机制
    - 导电性缺失原因