高分子物理：高分子链结构与统计模型研究概述

# 高分子物理
## 1. 高分子链结构概述
### 1.1 结构层次
- 1.1.1 近程结构（一次结构）
- 1.1.2 远程结构（二次结构）
### 1.2 研究内容
- 1.2.1 化学组成
- 1.2.2 构型（Configuration）
- 1.2.3 构象（Conformation）
## 2. 高分子的构型
### 2.1 定义
- 化学键固定的原子空间排列
### 2.2 类型
- 2.2.1 几何异构
  - 顺式
  - 反式
- 2.2.2 立体异构
  - 全同
  - 间同
  - 无规立构
- 2.2.3 旋光异构
### 2.3 影响因素
- 聚合反应机理
## 3. 高分子的构象
### 3.1 定义
- 单键内旋转引起的原子空间排列
### 3.2 核心概念
- 内旋转势垒
- 构象能
- 构象统计
## 4. 链的柔顺性
### 4.1 表征参数
- 4.1.1 均方末端距（$\langle h^2 \rangle$）
- 4.1.2 链段长度
- 4.1.3 极限特征比
### 4.2 影响因素
- 4.2.1 主链结构
  - C_C键 > Si_O键
- 4.2.2 取代基
  - 极性基团降低柔顺性
- 4.2.3 交联/支化程度
- 4.2.4 温度
  - 高温增加柔顺性
## 5. 高分子链的统计模型
### 5.1 自由连接链（FJC）
- 假设：无键角限制，自由内旋转
- 公式：$\langle h^2 \rangle = nl^2$
### 5.2 自由旋转链（FRC）
- 考虑固定键角（θ=109.5°）
- 公式：$\langle h^2 \rangle = nl^2 \frac{1+\cosθ}{1-\cosθ}$
### 5.3 蠕虫状链模型
- 描述：半刚性链（如DNA）
- 特征
  - 持续长度（persistence length）
  - 相关长度
### 5.4 等效自由结合链
- 核心概念
  - 链段（统计单元）
  - 高斯链假设
- 公式：$\langle h^2 \rangle = N_e b_e^2$
## 6. 重要概念对比
### 6.1 概念
| 概念        | 构型 Configuration        | 构象 Conformation        |
|_____________|___________________________|___________________________|
| 改变方式    | 需化学键断裂              | 单键旋转即可              |
| 能量差      | 大（>84kJ/mol）           | 小（<84kJ/mol）           |
| 存在形式    | 固定                      | 动态变化                  |
## 7. 典型公式总结
- 均方末端距：$\langle h^2 \rangle = C_\infty nl^2$
- 极限特征比：$C_\infty = \frac{\langle h^2 \rangle}{nl^2}$
- 持续长度：$l_p = \frac{\lambda}{2}$（λ为相关长度）