常微分方程的基本概念、类型及解法综述

该思维导图总结了常微分方程的基本概念，包括可分离变量微分方程、齐次方程及其解法；一阶线性微分方程的求解；可降阶高阶微分方程；线性微分方程解的结构；以及二阶和n阶常系数线性微分方程的解法。内容涉及伯努利方程及欧拉方程，系统地呈现了解的结构和方法，为深入学习微分方程提供了清晰的框架。

源码

# 常微分方程
## 1. 常微分方程的基本概念
### 1.1 定义
### 1.2 解的性质
### 1.3 应用场景

## 2. 可分离变量的微分方程与齐次方程
### 2.1 可分离变量方程
#### 2.1.1 形式与解法
#### 2.1.2 示例解析
### 2.2 齐次方程
#### 2.2.1 特征与解法
#### 2.2.2 典型例子
### 2.3 可化为齐次微分方程的微分方程
#### 2.3.1 转化方法
#### 2.3.2 应用实例

## 3. 一阶线性微分方程
### 3.1 一阶齐次线性微分方程的解法
#### 3.1.1 解的步骤
### 3.2 一阶非齐次线性微分方程的解法
#### 3.2.1 幂级数法
#### 3.2.2 循环迭代法
### 3.3 伯努利方程
#### 3.3.1 伯努利方程的形式
#### 3.3.2 解法应用

## 4. 可降阶的高阶微分方程
### 4.1 y^n = f(x) 型方程
#### 4.1.1 变换与解法
### 4.2 不显含未知函数的方程
#### 4.2.1 解的构造
### 4.3 不显含自变量的方程
#### 4.3.1 特征分析

## 5. 线性微分方程解的结构
### 5.1 函数组的线性相关与线性无关
#### 5.1.1 定义与判别
### 5.2 线性微分方程解的结构
#### 5.2.1 基解系的构建
#### 5.2.2 通解形式

## 6. 二阶常系数线性微分方程
### 6.1 二阶常系数齐次线性微分方程
#### 6.1.1 特征方程解法
### 6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
#### 6.2.1 特解的求法
#### 6.2.2 叠加原理

## 7. n阶常系数非齐次线性微分方程的解法
### 7.1 n阶常系数齐次线性微分方程的解法
#### 7.1.1 特征方程的求解
### 7.2 n阶常系数非齐次线性微分方程的解法
#### 7.2.1 特解的构造
#### 7.2.2 综合解法示例

## 8. 欧拉方程
### 8.1 定义与应用
### 8.2 解决方法

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