多元统计应用及方法框架概述与实例分析

# 多元统计应用及方法框架概述与实例分析
- 基本概念
  - 多元数据的定义
    - 随机向量表示
      - 定义
      - 示例
    - 数据矩阵表示
      - 定义
      - 应用场景
  - 多元统计分析的核心问题
    - 降维
      - 主成分分析（PCA）
      - 典型相关分析（CCA）
    - 分类
      - 线性判别分析（LDA）
      - 支持向量机（SVM）
    - 聚类
      - K均值聚类
      - 层次聚类
    - 相关分析
      - 皮尔逊相关系数
      - 斯皮尔曼等级相关
- 多元正态分布
  - 定义与性质
    - 概率密度函数
      - 一维与多维关系
    - 矩（均值向量、协方差矩阵）
      - 定义与意义
  - 重要特性
    - 边缘分布
      - 寻找边缘分布
    - 条件分布
      - 理论与实践
    - 线性变换性质
      - 转换方法
  - 判别方法
    - Q-Q图检验
      - 解析与应用
    - 统计量检验
      - 常用统计量
      - 数据准备
- 均值向量检验
  - 单样本检验
    - Hotelling T²检验
      - 适用场景
      - 实施步骤
    - 似然比检验
      - 比较方法
  - 两样本检验
    - 独立样本
      - 方法与假设
    - 配对样本
      - 实施流程
  - 多重比较问题
    - 方法与策略
    - 调整方法
      - Bonferroni法
      - Holm法
- 协方差矩阵检验
  - 球形检验
    - 方法原理
    - 关键参数
  - 相等性检验
    - Box's M检验
      - 概述与使用
  - 独立性检验
    - 查验过程
    - 实际案例
- 多元方差分析（MANOVA）
  - 基本模型
    - 假设条件
      - 基本前提
    - 模型设定
      - 变量选择
  - 检验统计量
    - Wilks' Λ
    - Pillai迹
    - Hotelling-Lawley迹
    - Roy最大根
  - 事后检验
    - Scheffé法
    - Tukey法
- 实例应用
  - 统计软件实现
    - R代码示例
    - Python代码示例
    - SAS代码示例
  - 结果解读
    - 关键点解析
  - 报告撰写要点
    - 结构建议
    - 常见格式
- 附录
  - 关键公式汇总
    - 主要公式介绍
  - 常见问题
    - FAQ
  - 扩展阅读
    - 推荐书单
    - 学术论文