微积分初步：极限、导数、积分及梯度下降法

# 微积分初步
## 3.1 极限与连续性
### 3.1.1 极限
#### 定义
##### ε-δ语言表述
##### 单侧极限
#### 常见极限
##### 无穷大与无穷小
##### 夹逼定理
### 3.1.2 连续性
#### 连续函数定义
#### 间断点类型
##### 可去间断点
##### 不可去间断点

## 3.2 导数与微分
### 3.2.1 导数
#### 导数定义
#### 导数的几何意义
#### 高阶导数
### 3.2.2 偏导数
#### 定义与性质
#### 计算偏导数的方法
### 3.2.3 梯度和方向导数
#### 梯度的几何意义
#### 方向导数的计算
#### 方向导数在优化中的应用

## 3.3 导数在函数性状中的应用
### 3.3.1 单调性
#### 单调增与单调减
#### 使用导数测试单调性
### 3.3.2 凹凸性
#### 凹函数与凸函数定义
#### 二阶导数测试法
### 3.3.3 极值
#### 局部极值与全局极值
#### 拉格朗日乘数法

## 3.4 一元积分学
### 3.4.1 不定积分
#### 积分的几何意义
#### 积分法则
### 3.4.2 微分方程
#### 一阶微分方程
#### 线性微分方程
### 3.4.3 定积分
#### 定积分定义
#### 牛顿-莱布尼茨公式
#### 定积分在面积、体积计算中的具体应用

## 3.5 多元积分学
### 3.5.1 二重积分的概念
#### 理解二重积分
#### 二重积分的几何解释
### 3.5.2 二重积分的计算
#### 初始计算方法
#### 极坐标转换计算二重积分
##### 极坐标的定义
##### 极坐标下的二重积分

## 3.6 实验：梯度下降法
### 实验目的
#### 理解最小值的概念
### 实验要求
#### 数据准备与处理
### 实验原理
#### 梯度下降法的基本思想
### 实验步骤
#### 算法迭代过程
#### 收敛条件的设定
### 实验结果
#### 可视化最小值的搜索过程
#### 结果分析与讨论