线性代数基础：行列式、矩阵、向量及应用

# 线性代数基础
## 4.1 行列式
### 4.1.1 行列式定义
### 4.1.2 行列式的性质
#### 反对称性
#### 乘法性
#### 行列式的行变换
### 4.1.3 行列式的计算
#### 拉普拉斯展开
#### Sarrus法则（仅适用于3x3矩阵）
#### 三角形矩阵的行列式计算
## 4.2 矩阵
### 4.2.1 矩阵的概念
#### 矩阵的类型（方阵、列矩阵、行矩阵）
### 4.2.2 矩阵的运算
#### 矩阵加法与数乘
#### 矩阵的乘法
##### 矩阵乘法的线性代数解释
##### 数乘的分配律
### 4.2.3 矩阵的初等变换
#### 行初等变换
#### 列初等变换
#### 伴随矩阵法
### 4.2.4 矩阵的秩
#### 行秩与列秩
#### 秩的计算方法
## 4.3 向量
### 4.3.1 n维向量的定义
### 4.3.2 n维向量间的线性关系
#### 线性组合
#### 线性无关
### 4.3.3 向量组的秩
#### 秩与线性独立性的关系
### 4.3.4 样本、海森 Hessian、雅可比 Jacobian 矩阵
#### Hessian在优化中的作用
#### Jacobian的定义与应用
## 4.4 线性方程组
### 4.4.1 齐次线性方程组解的结构
#### 通解与特解的概念
### 4.4.2 非齐次线性方程组解的结构
#### 一般解的形式
## 4.5 二次型
### 4.5.1 特征值与特征向量
#### 特征值的几何意义
#### 特征向量的性质
### 4.5.2 相似矩阵
#### 相似矩阵的定义
#### 相似变换与特征值
### 4.5.3 二次型
#### 标准型的求解
### 4.5.4 正定二次型
#### 正定矩阵的特征
#### 正定矩阵在优化问题中的应用
## 4.6 实验：矩阵运算
### 实验目的
### 实验要求
### 实验原理
### 实验步骤
### 实验结果
#### 实验案例: 矩阵求逆及线性方程求解
#### 实验数据分析