数理统计：参数估计、假设检验与回归分析

# 数理统计
## 6.1 概述
### 6.1.1 数理统计发展概况
#### 历史背景
#### 重要人物与贡献
### 6.1.2 数理统计的主要内容
#### 理论基础
#### 应用领域

## 6.2 总体与样本
### 6.2.1 总体与样本简介
#### 总体的概念
#### 样本的选择
### 6.2.2 数据的特征
#### 均值
#### 方差
#### 偏度
#### 峰度
### 6.2.3 统计量
#### 特征统计量
#### 一致性与无偏性

## 6.3 参数估计
### 6.3.1 最大似然估计
#### 概念与定义
#### 计算方法
### 6.3.2 贝叶斯估计
#### 概念与定义
#### 先验分布与后验分布
### 6.3.3 点估计与区间估计
#### 点估计方法
#### 区间估计的构造
### 6.3.4 蒙特卡罗方法
#### 概念与应用
#### 蒙特卡罗在复杂积分近似中的应用

## 6.4 假设检验
### 6.4.1 基本概念
#### 假设的定义
#### 类型I与类型II错误
### 6.4.2 Neyman-Pearson基本引理
#### 理论框架
#### 应用示例
### 6.4.3 参数假设检验
#### 检验统计量
#### p值的计算
### 6.4.4 χ²检验
#### χ²分布
#### 应用案例

## 6.5 回归分析
### 6.5.1 一元线性回归
#### 模型构建
#### 估计与检验
### 6.5.2 非线性回归
#### 曲线拟合方法
#### 非线性模型求解技巧
### 6.5.3 多元线性回归
#### 模型的设定
#### 参数估计与检验

## 6.6 实验：蒙特卡罗求π
### 实验目的与要求
### 实验原理
### 实验步骤
### 实验结果
#### 用随机点分布法近似圆周率
#### 结果的统计分析