高等微积分：极限、导数、积分及其应用

# 高等微积分
## 3.1 极限与连续性
### 极限定义
#### 左极限
#### 右极限
#### 无穷大极限
### ε-δ语言
#### 极限的正式定义
#### 连续性的定义
#### 性质与应用
## 3.2 导数与积分
### 导数
#### 导数的定义
#### 高阶导数
#### 导数的几何意义
### 偏导数
#### 多元函数的偏导数
#### 偏导数的几何意义
#### 全微分
### 积分
#### 不定积分
##### 不定积分的定义
##### 常见不定积分公式
#### 定积分
##### 定积分的定义
##### 基本定理
### 数值积分
#### 复合梯形法
#### 辛普森法
#### 数值积分的应用
## 3.3 导数在函数优化中的应用
### 单调性
#### 单调递增与单调递减
#### 导数的符号与单调性
### 凹凸性
#### 凹函数与凸函数的定义
#### 二阶导数测试
#### 凹凸性的应用
## 3.4 一元函数积分
### 3.4.1 不定积分
#### 反导数
#### 积分法则
### 3.4.2 定积分
#### 面积的几何解释
#### 基本定理的应用
#### 微积分基本定理
## 3.5 多元微积分
### 3.5.1 偏导数
#### 多元函数的偏导数定义
#### 偏导数的链式法则
### 3.5.2 二重积分
#### 二重积分的定义与计算
#### 极坐标系下的二重积分
#### 应用实例
## 3.6 实验
### 梯度下降法实验
#### 梯度下降的理论基础
#### 梯度下降的步骤
#### 实际应用案例